Question

在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA垂直面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为EC中点。

在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA垂直面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为EC中点。

当二面角B-PC-D的大小为2π/3时，求PC与底面ABCD所成角的的正切值
再发一次。

Answer 1

解：作BN⊥PC于N 连接DN EN
△BNC≌△DNC→DN⊥PC →PC⊥面BDN→∠BND为二面角B-PC-D的平面角
∴∠BND=2π/3
又BN=DN BE=DE →EN⊥BD ∠BNE=π/3
PA⊥面ABCD →∠PCA=PC与底面ABCD所成角
设EN=1 则BE=√3 ∴CE=BE=√3
在Rt△ENC中 由勾股定理得 CN=√2
∴tan∠PCA=EN/CN=√2 /2

Answer 2

解：作BN⊥PC于N 连接DN EN
△BNC≌△DNC→DN⊥PC →PC⊥面BDN→∠BND为二面角B-PC-D的平面角
∴∠BND=2π/3
又BN=DN BE=DE →EN⊥BD ∠BNE=π/3
PA⊥面ABCD →∠PCA=PC与底面ABCD所成了角
设EN=1 则BE=√3 ∴CE=BE=√3
在Rt△ENC中 由勾股定理得
∴tan∠PCA=EN/CN=√2 /2
明白了吗？

Answer 3

给个图我好算呀