Question

考研-概率论与数理统计：求系统的正常工作的概率分布问题---看问题补充。

设某个系统由6个相同的元件按两两串联再并联而成,且个元件工作状态相互独立,每个元件正常工作时间服从参数为λ>0的指数分布，试求系统正常工作时间T的概率密度？

Answer 1

系统正常工作，即每条线都正常工作。
显然，三条线分别是独立的。
由题可知，原件之间分别也是独立的。
因此，设Ti表示第i个元件的工作时间。
令Ai={Ti<=t}，当t>0时，
有F(t)=P(A1+A2)*P(A3+A4)*P(A5+A6)=[P(A1+A2)]^3
P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1)(A2)=2P(A1)-[P(A1)]^2
A1服从泊松分布，所以P(A1)就是泊松分布的分布函数，公式不方便打，自行套入。
最后可求得F(t)。
答案是绝对正确的，只不过我也不是特别理解为什么每条线都要正常工作？