如图，在四边形ABCD中，BC>BA,AD=DC，BD平分角ABC，求证：角A+角C=180
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证明：在边BC上截取BE=BA，连接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD。
在△ABD和△EBD中，
BA=BE，∠ABD=∠EBD，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD=ED，∠A=∠BED。
∵AD=CD，∴CD=ED，∴∠C=∠CED。
∵∠BED+∠CED=180°，
∴∠A+∠C=180°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD。
在△ABD和△EBD中，
BA=BE，∠ABD=∠EBD，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD=ED，∠A=∠BED。
∵AD=CD，∴CD=ED，∴∠C=∠CED。
∵∠BED+∠CED=180°，
∴∠A+∠C=180°．
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