Question

高三数学难题！！！！！

函数y=1／x-1,的图像与函数y=2sinπx(-2<=x=<4)的图像所有交点的横坐标之和等于多少

这道题的大致过程我有解析！！
就是 不理解既然他们是奇函数，那不是由于对称性横坐标相加为0吗

Answer 1

如图所示：y＝2sinπx的周期是2，

B，C关于（1，0）对称所以xB＋xC＝2

A，D关于（1,0）对称xA＋xD＝2

所以为4

采纳我的吧！给人讲题就要简单易懂！

Answer 2

请问sin(x)关于y轴对称么
既然不对称 两边的交点又怎么能关于y轴对称 ，就是横坐标相加为0！
你现在的意思是横坐标相加为0，意思本质就是交点关于y轴对称，而使它成立的条件是，产生交点的两个函数必须都为关于y轴对称的函数，而本题两函数显然都是关于原点对称的
这样子讲你应该清楚了吧

追问

哦 ，那怎么理解他们坐标相加等于2 我看不懂解析！！

追答

这么说吧 1/x关于原点对称 那么y=1／x-1 关于（1,0）对称 而sinπx也关于（1,0）对称，因为周期是2么
若两函数在右边的交点为x,则左边横坐标为2-x,（因为y=1／x-1 关于（1,0）对称，交点也在y=1／x-1上）相加就是2
至于有几个交点 你应该能找出来吧
说白了 规律很简单 ：关于同一点对称的两函数，其交点必然也关于原函数的对称点对称啊
反过来 若两函数的交点若关于A点对称，则必须那两函数也关于A点对称
ps 你妹啊 我都把我自己的心得告诉你了 缺采纳一个狗屁不通的答案
祝你以后高考大专

Answer 3

首先注意到：函数y=2sinπx(-2<=x=<4)

这里面定义域不是关于y轴对称的。
另外，函数y=1／x-1不是奇函数。。

追问

哦 ，那怎么理解他们坐标相加等于2 我看不懂解析！！

追答

相交的坐标点关于点（1，0）对称。
对于所有的关于点（1，0）对称的两个点，它们的横坐标和为2.
例如点（0,0）和点（2,0）；例如点（0.5,1）和（1.5，-1）.

追问

我有的领悟了，呵呵
那为何是关于10对称，解析的是换元法，那图像明明是奇函数，怎么理解这复杂过程

追答

可能图像的纵坐标画在（1，0）上吧……

追问

不懂。。。。。。

Answer 4

因为f（x)=1/x-1不是奇函数，是奇函数向下平移一各单位

追问

哦 ，那怎么理解他们坐标相加等于2 我看不懂解析！！

Answer 5