Question

在三角形ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别交于点E,F,则线段E,F的长度—

Answer 1

平几方法可以方便证明其最小值
过C作CH⊥AB于H,设该圆为O,切AB于D,连OC,OD
∵AB=10,AC=8,BC=6
∴△ABC为直角三角形,∠ACB=90
∴PQ为⊙O直径
∴PQ=OC+OD
易知CH=AC*BC/AB=6*8/10=4.8
OC+OD>=CH
(记得有个垂线段最短的定理,忘了是不是指这个情形,不是的话过O作AB平行线也容易证明此结论)
∴PQ>=4.8
PQ最小值4.8

用函数的方法比较复杂一些
可以把D看成在AB上的动点,设AD=x,则DH=|6.4-x|
OC^2=DH^2+(CH-OD)^2
OC^2=(6.4-x)^2+(4.8-OC)^2
OC=(6.4-x)^2/9.6+2.4
PQ=2OC=(6.4-x)^2/4.8+4.8
当x=6.4(即D与H重合),PQ最小=4.8

这是一道一摸一样的题。只不过数字不同，但方法完全一样。此题的PQ即为你所说的EF。我算得此题应是7.2，也就是15/2。希望有所帮助。谢谢采纳！~

Answer 2

AC^2+BC^2=AB^2 所以，ABC为直角三角形，且C为顶点，AB为斜边。
……
经过一系列的证明，EF为中线，长度为7.5
要过程不？
要的话我再给你发