已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点(1,2),且a-b+c<0如图所示,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③b
已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点(1,2),且a-b+c<0如图所示,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③b2-4ac<0;④a+c<1;⑤b>1.其...
已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点(1,2),且a-b+c<0如图所示,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③b2-4ac<0;④a+c<1;⑤b>1.其中正确结论的个数是 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个
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①∵根据图示知,抛物线开口方向向上,∴a>0.
又∵对称轴x=-
<0,∴b>0.
∵抛物线与y轴交与负半轴,∴c<0,
∴abc<0.
故①错误;
②∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点(1,2),
∴2=a×12+b+c=a+b+c,即a+b+c=2.
故②正确;
③∵抛物线与x轴有两不同的交点,
∴△=b2-4ac>0.
故③错误;
④∵a-b+c<0,
∴a+c<b,
∴2a+2c<a+b+c,
∵a+b+c=2,
∴a+c<1.
故④正确;
⑤∵a+c<1,
∴2-b<1,
∴b>1.
故⑤正确;
综上所述,正确的结论是:②④⑤,共有3个.
故选B.
又∵对称轴x=-
b |
2a |
∵抛物线与y轴交与负半轴,∴c<0,
∴abc<0.
故①错误;
②∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点(1,2),
∴2=a×12+b+c=a+b+c,即a+b+c=2.
故②正确;
③∵抛物线与x轴有两不同的交点,
∴△=b2-4ac>0.
故③错误;
④∵a-b+c<0,
∴a+c<b,
∴2a+2c<a+b+c,
∵a+b+c=2,
∴a+c<1.
故④正确;
⑤∵a+c<1,
∴2-b<1,
∴b>1.
故⑤正确;
综上所述,正确的结论是:②④⑤,共有3个.
故选B.
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