Question

在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程是x＝2sinαy＝2+2cosα（α是参数）．现以原点O为极点，x轴的

在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程是x＝2sinαy＝2+2cosα（α是参数）．现以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C1的极坐标方程；（2）曲线C2的极坐标方程是ρ=2，求曲线C2与曲线C1的交点的极坐标．

Answer 1

解 （1）曲线C₁的普通方程为：x²+（y-2）²=4  ①
令 x=ρcosθ，y=ρsinθ，
代入直角方程可得：（ρcosθ）²+（ρsinθ-2）²=4，
整理得ρ=4sinθ．
（2）曲线C₂的普通方程为：x²+y²=4  ②．
①-②得曲线C₁与曲线C₂的公共弦所在的直线方程 y=1．
将y=1 代入②得 x=±

3

，
∴交点坐标为（-

3

，1 ） （

3

，1）．
其极坐标为 （ 2，

5

6

π）或 （2，

π

6

）．