Question

在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：x＝2cosαy＝2sinα（α为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极

在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：x＝2cosαy＝2sinα（α为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=cosθ．（I）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）∵ρ=cosθ，∴ρ²=ρcosθ，
化为普通方程是x²+y²=x，
即(x?

1

2

)2+y²=

1

4

；
（Ⅱ）设P（2cosα，

2

sinα），圆心C2(

1

2

，0)，

|PC2|＝ (2cosα? 1 2 )2+( 2 sinα)2   ＝ 4cos2α?2cosα+ 1 4 +2sin2α ＝ 2cos2α?2cosα+ 9 4

；
∴当cosα＝

1

2

时，|PC2|min＝

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