Question

如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，3）为圆心，5为半径作圆，交x轴于A，B两点，交y轴正半轴于P点，以

如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，3）为圆心，5为半径作圆，交x轴于A，B两点，交y轴正半轴于P点，以点P为顶点的抛物线经过点A、B两点．（1）求出A，B两点的坐标；（2）求此抛物线的解析式．

Answer 1

解：（1）连结AC，由题意得CO=3，AC=5．
∵CO⊥AO，
∴△ACO是直角三角形且∠ACO是直角，
∴AO=

AC2?CO2

=

52?32

=4．
∵由题意可得y轴是抛物线的对称轴，
∴BO=AO=4．
∴点A坐标为（-4，0），点B的坐标为（4，0）．

（2）∵CP=5，
∴OP=CO+CP=3+5=8，
∴点P的坐标是（ 0，8），
∴可设抛物线解析式为y=ax²+8，
∵抛物线经过点A（-4，0），
∴a（-4）²+8=0
解得a=-

1

2

．
∴该抛物线的解析式为y=-

1

2

x²+8．