（1）证明函数f（x）=x2-1在（-∞，0）上是减函数；（2）讨论函数f（x）=x+1x在区间（0，+∞）上的单调性
（1）证明函数f（x）=x2-1在（-∞，0）上是减函数；（2）讨论函数f（x）=x+1x在区间（0，+∞）上的单调性．...
（1）证明函数f（x）=x2-1在（-∞，0）上是减函数；（2）讨论函数f（x）=x+1x在区间（0，+∞）上的单调性．
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（1）证明：任取x1＜x2＜0，则
f（x2）-f（x1）=（x22-1）-（x12-1）
=（x2-x1）（x2+x1）＜0，
∴f（x2）-f（x1）＜0，
即f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（-∞，0）上是减函数；---（6分）
（2）任取0＜x1＜x2，则
f（x2）-f（x1）=（x2+
）-（x1+
）
=
；
当x2＞x1＞1时，f（x2）-f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）；
当1＞x2＞x1＞0时，f（x2）-f（x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1）；
∴函数在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数．---（12分）
f（x2）-f（x1）=（x22-1）-（x12-1）
=（x2-x1）（x2+x1）＜0，
∴f（x2）-f（x1）＜0，
即f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（-∞，0）上是减函数；---（6分）
（2）任取0＜x1＜x2，则
f（x2）-f（x1）=（x2+
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x1 |
=
| (x2?x1)(x2x1?1) |
| x2x1 |
当x2＞x1＞1时，f（x2）-f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）；
当1＞x2＞x1＞0时，f（x2）-f（x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1）；
∴函数在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数．---（12分）
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