Question

证明函数f（x）=2x-1/x 在（负无穷,0）上是增函数

Answer 1

f'（x）=2+1/x²=(2x²+1)/x²>0
=>函数f（x）=2x-1/x 在(-∞,0 )∪( 0,+∞)上是增函数.

Answer 2

解：∵x∈（-∞,0），
设x1、x2∈x，x2<x1<0
则f(x2)=2x2-1/x2
=[2(x2)^2-1]/x2
f(x1)=2x1-1/x1
=[2(x1)^2-1]/x1
∴f(x2)-f(x1)={[2(x2)^2-1]/x2}-{[2(x1)^2-1]/x1}
=[2(x1)(x2)^2-(x1)-2(x2)(x1)^2+(x2)]/x1x2
=2(x2-x1)+(x2-x1)/x1x2
∵x2<x1
∴x2-x1<0，x2x1>0
∴f(x2)-f(x1)<0
即：f(x2)<f(x1)
∴函数f(x)=2x-1/x在（-∞.,0）上为增函数。