证明 函数f(x)=2x+1在（负无穷，正无穷）上是增函数
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设x1<x2,x1,x2属于（负无穷，正无穷）。
f(x2)-f(x1)=2x2+1-2x1-1=2(x2-x1)
由x1<x2，得x2-x1>0，即f(x2)-f(x1)>0
所以函数f(x)=2x+1在（负无穷，正无穷）上是增函数
f(x2)-f(x1)=2x2+1-2x1-1=2(x2-x1)
由x1<x2，得x2-x1>0，即f(x2)-f(x1)>0
所以函数f(x)=2x+1在（负无穷，正无穷）上是增函数
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TableDI
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解：设x1<x2,则 x1-x2<0
f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)<0
所以 f(x1)＜f(x2)
即 函数f(x)=2x+1在（负无穷，正无穷）上是增函数
f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)<0
所以 f(x1)＜f(x2)
即 函数f(x)=2x+1在（负无穷，正无穷）上是增函数
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设x1<x2,x1,x2属于（负无穷，正无穷）。
f(x2)-f(x1)=2x2+1-2x1-1=2(x2-x1)
由x1<x2，得x2-x1>0，即f(x2)-f(x1)>0
所以函数f(x)=2x+1在（负无穷，正无穷）上是增函数
f(x2)-f(x1)=2x2+1-2x1-1=2(x2-x1)
由x1<x2，得x2-x1>0，即f(x2)-f(x1)>0
所以函数f(x)=2x+1在（负无穷，正无穷）上是增函数
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用定义,对任意的-∞<x1<x2<+∞,
f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)<0,
所以f(x)=2x+1在（-∞，+∞）上是增函数
或者f'(x)=2>0,所以是增函数
f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)<0,
所以f(x)=2x+1在（-∞，+∞）上是增函数
或者f'(x)=2>0,所以是增函数
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