Question

若对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是曲线f（x）= x 3 -ax的切线，则实数m的取值范围是（ ）。

若对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是曲线f（x）= x 3 -ax的切线，则实数m的取值范围是（ ）。

Answer 1

a＜1

Answer 2

把直线方程化为y=-x-m，所以可得直线的斜率为-1，且任给m∈R，
所以已知直线是所有斜率为-1的直线，
即曲线切线的斜率不为-1，
由f（x）=1 /3 x3-ax得：f′（x）=x2-a，
对于x∈R，有x2≥0，
根据题意得：a＜1．
所以实数a的取值范围是 （-∞，1）；
故答案为：（-∞，1）．