Question

已知幂函数f（x）=xm-3（m∈N+）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足(a+1)?m99＜(3?2a)

已知幂函数f（x）=xm-3（m∈N+）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足(a+1)?m99＜(3?2a)?m99的a的取值范围．

Answer 1

∵函数f（x）=x^m-3在（0，+∞）上递减，
∴m-3＜0，解得m＜3，
∵m∈N₊，
∴m=1，2，
又∵函数的图象关于y轴对称，
∴f（x）为偶函数，
∴m-3是偶数，
又2-3=-1为奇数，1-3=-2为偶数，
∴m=1，
令g（x）=x?

1

99

，
∴g（x）=x?

1

99

在（-∞，0）和（0，+∞）上均为减函数，
∵(a+1)?

m

99

＜(3?2a)?

m

99

，
∴a+1＞3-2a＞0，或0＞a+1＞3-2a，或a+1＜0＜3-2a，
解得a＜-1，或

2

3

＜a＜

3

2

，
故a的取值范围为{a|a＜-1或

2

3

＜a＜

3

2

}．