Question

（2004?武汉）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，

（2004?武汉）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为______．

Answer 1

解：连接OE，作AG⊥OE于点G．
由已知可知，OA=2，AD=1，OE=2，
∴OG=1，
∴AG=

3

，∠AOE=60°，
∵梯形中阴影面积=（2+1）×

3

÷2-

60π×4

360

=

3 3

2

-

2π

3

；
小弓形阴影面积=

60π×4

360

-2×

3

÷2=

2π

3

-

3

，
∴两阴影部分相加=

3

2

．