Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱AB与AD的中点，则异面直线MN与BD1所成角的余弦值是______

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱AB与AD的中点，则异面直线MN与BD1所成角的余弦值是______．

Answer 1

解：连接BD，∵MN∥BD，
∴异面直线MN与BD₁所成的角即为直线BD与BD₁所成的角：∠D₁BD
∵在Rt△D₁DB中，设D₁D=1，则DB=

2

，D₁B=

3

∴cos∠D₁BD=

6

3

∴异面直线MN与BD₁所成的角的余弦值为

6

3

故答案为：

6

3