Question

如图：AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PD是⊙O的切线，切点为点D，连接OD，点C是⊙O上一点，且PC=P

如图：AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PD是⊙O的切线，切点为点D，连接OD，点C是⊙O上一点，且PC=PD．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）连接BC，CB=BP，PD=23，求⊙O的半径．

Answer 1

解：如右图所示，
（1）连接OC，
∵OC=OD，PD=PC，OP=OP，
∴△OCP≌△CDP，
∴∠OCP=∠ODP，
又∵DP是切线，
∴∠ODP=90°，
∴∠OCP=90°，
即PC是⊙O切线；

（2）∵PC是切线，
∴∠BCP=

1

2

∠BOC，∠OCP=90°，
又∵BC=BP，
∴∠BCP=∠BPC，
∴∠CPB=

1

2

∠COP，
∵∠COP+∠OPC=90°，
∴∠COP=60°，∠CPB=30°，
∵PC=PD=2

3

，
∴OC=tan30°?PC=

3

3

×2

3

=2．