如图所示,A、B是椭圆的两个顶点,C是线段AB的中点,F为椭圆的右焦点,射线OC交椭圆于点M,且|OF|=2,若M
如图所示,A、B是椭圆的两个顶点,C是线段AB的中点,F为椭圆的右焦点,射线OC交椭圆于点M,且|OF|=2,若MF⊥OA,则此椭圆的标准方程为______....
如图所示,A、B是椭圆的两个顶点,C是线段AB的中点,F为椭圆的右焦点,射线OC交椭圆于点M,且|OF|=2,若MF⊥OA,则此椭圆的标准方程为______.
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∵F为椭圆的右焦点,|OF|=2,∴c=2.
设椭圆方程为
+
=1(b>0),
∵AB为椭圆的两个顶点,C是AB的中点,OC交椭圆于点M,MF⊥OA,
∴A是长轴右端点,
+
=1
∴yM=
,
∴M(2,
)
∵A(
,0),B(0,b)
∴C(
,
)
∵OM的斜率=OC的斜率,
∴
设椭圆方程为
x2 |
b2+4 |
y2 |
b2 |
∵AB为椭圆的两个顶点,C是AB的中点,OC交椭圆于点M,MF⊥OA,
∴A是长轴右端点,
4 |
b2+4 |
y2 |
b2 |
∴yM=
b2 | ||
|
∴M(2,
b2 | ||
|
∵A(
b2+4 |
∴C(
| ||
2 |
b |
2 |
∵OM的斜率=OC的斜率,
∴
|