Question

有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图，1号卡片为边长为a的正方形，2号卡片为边长为b的正方形，3号卡

有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图，1号卡片为边长为a的正方形，2号卡片为边长为b的正方形，3号卡片为一边长为a、另一边长为b的长方形．（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请在横线上画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系写出一个等式．这个等式是______．（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，那么需用2号卡片______张，3号卡片______张．

Answer 1

（1）根据题意画图如下：

这个等式是（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²；
故答案为：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²；

（2）∵（2a+3b）（a+2b）=2a²+7ab+6b²，
2号正方形的面积为b²，3号长方形的面积为ab，
∴需用2号卡片6张，3号卡片7张，
故答案为：6，7．