Question

如图所示，AB是⊙O的直径，C为AE的中点，CD上AB于点D，交AE于点F，连接AC，求证：AF=CF

如图所示，AB是⊙O的直径，C为AE的中点，CD上AB于点D，交AE于点F，连接AC，求证：AF=CF．





Answer 1

证明：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即∠ACF+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACF=∠B，
∵C为

AE

的中点，
∴

AC

=

CE

，
∴∠B=∠CAE，
∴∠ACF=∠CAE，
∴AF=CF．