Question

如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次

如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于41

Answer 1

28.

试题分析： 解：由题意可得： 移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1； 移动2次后该点对应的数为1﹣3=﹣2，到原点的距离为2； 移动3次后该点对应的数为﹣2+6=4，到原点的距离为4； 移动4次后该点对应的数为4﹣9=﹣5，到原点的距离为5； 移动5次后该点对应的数为﹣5+12=7，到原点的距离为7； 移动6次后该点对应的数为7﹣15=﹣8，到原点的距离为8； … ∴移动（2n﹣1）次后该点到原点的距离为3n﹣2； 移动2n次后该点到原点的距离为3n﹣1． ①当3n﹣2≥41时， 解得：n≥ ∵n是正整数， ∴n最小值为15，此时移动了29次． ②当3n﹣1≥41时， 解得： n≥14． ∵n是正整数， ∴n最小值为14，此时移动了28次． 纵上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41． 故答案为：28．