Question

如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次

如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动______ 次后该点到原点的距离不小于41．问：（1）移动1次后该点对应的数为______，到原点的距离为______；（2）移动2次后该点对应的数为______，到原点的距离为______；（3）移动3次后该点对应的数为______，到原点的距离为______；（4）移动（2n-1）次后该点到原点的距离为______，移动2n次后该点到原点的距离______．（5）至少移动多少次后该点到原点的距离不小于41．

Answer 1

由题意可得：
移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；
移动2次后该点对应的数为1-3=-2，到原点的距离为2；
移动3次后该点对应的数为-2+6=4，到原点的距离为4；
移动4次后该点对应的数为4-9=-5，到原点的距离为5；
移动5次后该点对应的数为-5+12=7，到原点的距离为7；
移动6次后该点对应的数为7-15=-8，到原点的距离为8；
…
则移动（2n-1）次后该点到原点的距离为3×

2n?1+1

2

-2=3n-2；
移动2n次后该点到原点的距离为3×

2n

2

-1=3n-1．
①当3n-2≥41时，
解得：n≥

43

3

，
2n-1≥

83

3

，
则至少移动29次．
②当3n-1≥41时，
解得：n≥14．
2n≥28，
则至少移动28次．
纵上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．
故答案为：28．