如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点F，交AC于点E．求证：△AEF为等腰三角形
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点F，交AC于点E．求证：△AEF为等腰三角形．...
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点F，交AC于点E．求证：△AEF为等腰三角形．
展开
展开全部
证明：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠BAD+∠CAD=90°，∠CAD+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBE，
∵∠AFE=∠ABF+∠BAD，∠AEF=∠CBE+∠C，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AF=AE，
即△AEF为等腰三角形．
∴∠BAD+∠CAD=90°，∠CAD+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBE，
∵∠AFE=∠ABF+∠BAD，∠AEF=∠CBE+∠C，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AF=AE，
即△AEF为等腰三角形．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
