Question

设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n项和，已知S 3 =7，且a 1 ，a 2 ，a 3 ﹣1成等差

设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n项和，已知S 3 =7，且a 1 ，a 2 ，a 3 ﹣1成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =log 4 a 2n+1 ，n=1，2，3…，求和： ．

Answer 1

解：（1）由已知得： ，解得 a 2 =2． 设数列{a n }的公比为q， 由 a 2 =2，可得 a 1 = ，a 3 =2q， 又S 3 =7，可知 +2+2q=7， 即 2q 2 ﹣5q=2=0，解得 q=2，或q= ． 由题意得 q＞1，∴q=2，a 1 =1， 故数列 {a n }的通项公式为 a n =2 n﹣1 ． （2）由（1）得 a 2n+1 =2 2n =4 n ， 由于 b n =log 4 a 2n+1 ，∴b n =log 4 4 n =n． =1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ ．