Question

如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG= ﹣1，则△ABC的周长为

如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG= ﹣1，则△ABC的周长为 A、 B、6 C、 D、4

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Answer 1

A

试题分析：如图，连接OD，OE， ∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点， ∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°。∴四边形ODCE是矩形。 ∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形。∴CD=CE=OE。 ∵∠A=∠B=45°，∴△OEB是等腰直角三角形。 设OE=r，则BE=OG=r。∴OB=OG+BG= ﹣1+r。 ∵OB= OE= r，∴ ﹣1+r= r，解得r=1。 ∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+ ﹣1）=2 。 ∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=4+2 。 故选A。