Question

如图所示，在一个磁感应强度为B的匀强磁场中，有一弯成45°角的金属导轨，且导轨平面垂直磁场方向．一导

如图所示，在一个磁感应强度为B的匀强磁场中，有一弯成45°角的金属导轨，且导轨平面垂直磁场方向．一导线MN以速度v从导轨的o点处开始无摩擦地匀速滑动，速率v的方向与OA方向平行，导线和导轨单位长度的电阻为r．（1）写出MN棒和导轨相交的两点间的感应电动势的瞬时表达式．（2）写出闭合电路中感应电流大小随时间变化的关系式．

Answer 1

（1）因导线MN匀速运动，则经过时间t导线离开o点的长度是：x=vt；
MN切割磁感线的有效长度是：L=vt?tan45°=vt．
（2）t时刻回路中导线MN产生的感应电动势为：E=BLv=Bv²t；
回路的总电阻为：R=（2vt+

2

vt）r
则感应电流的大小为：I=

E

R

=

Bv2t

2vt+ 2 vt

=

Bv

(2+ 2 )r

答：（1）MN棒和导轨相交的两点间的感应电动势的瞬时表达式E=Bv²t；
（2）闭合电路中感应电流大小随时间变化的关系式为I＝

Bv

(2+ 2 )r

．