（2014?江西一模）如图，F1，F2是离心率为22的椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=-1
（2014?江西一模）如图，F1，F2是离心率为22的椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=-12将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：...
（2014?江西一模）如图，F1，F2是离心率为22的椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=-12将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线l上，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使以PQ为直径的圆经过点F2，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由．
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（Ⅰ）设F2（c，0），
∵直线l：x=-
将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3，
∴
＝
，解得c=1．
∵离心率为e=
，∴a=
，
∴椭圆C的方程为
+y2＝1．
（Ⅱ）当直线AB垂直于x轴时，直线AB的方程为x=-
，
此时P（-
，0），Q（
，0），
?
=-1，不合题意．
当直线AB不垂直于x轴时，设存在点M（-
∵直线l：x=-
| 1 |
| 2 |
∴
c?
| ||
c+
|
| 1 |
| 3 |
∵离心率为e=
| ||
| 2 |
| 2 |
∴椭圆C的方程为
| x2 |
| 2 |
（Ⅱ）当直线AB垂直于x轴时，直线AB的方程为x=-
| 1 |
| 2 |
此时P（-
| 2 |
| 2 |
| F2P |
| F2Q |
当直线AB不垂直于x轴时，设存在点M（-
| 1 |
| 2 |
