Question

如图， 是圆 的直径， 在 的延长线上， 切圆 于点 .已知圆 半径为 ， ，则 ______； 的大小

如图， 是圆 的直径， 在 的延长线上， 切圆 于点 .已知圆 半径为 ， ，则 ______； 的大小为______.

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Answer 1

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分析：连接OC，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．圆O半径为 ，OP=2，所以PB="2-" ，PA="2+" ，PC 2 =PB?PA=1，PC=1．在Rt△OCP中，由∠OCP=90°，PC=1，OP=2，知∠COP=30°，由此能求出∠ACD的大小． 解：连接OC， ∵AB是圆O的直径，P在AB的延长线上， PD切圆O于点C．圆O半径为 ，OP=2， ∴PB=2- ，PA=2+， ∴PC 2 =PB?PA =(2- )(2+ )=1， ∴PC=1． 在Rt△OCP中， ∵∠OCP=90°，PC=1，OP=2， ∴∠COP=30°， ∴∠OCA=15°， ∴∠ACD=90°-15°=75°． 故答案为：1，75°．