Question

如图所示，点Ｄ在圆Ｏ的直径ＡＢ的延长线上，且ＢＤ＝ＢＣ，若ＣＤ切圆Ｏ与点Ｃ求∠ＣＡＢ的大小

Answer 1

您好！

因为以圆的半径为弦的三角形是直角三角形。所以∠ACB为直角
过点B 向直线CD 做垂线，垂足为F
过点C向直线AD 做垂线，垂足为E
有因为BC=BD，△BCD是等腰三角形。
所以△BCF与△BDF是全等三角形
又因为△BCE与△BCF公用一条边BC，所以两个三角形全等。
这样三个三角形△BCE、△BDF与△BCF互相全等，且都为直角三角形。
因为CD=2CE，因此∠CDB=30°
所以，∠CBE=60°，这样，∠CAB=30°

Answer 2

连接CO. ∵∠ACB=90°，AO=CO=BO=半径，∴∠ABC=60°∴∠CBA=30°