Question

已知双曲线x2?y2m＝1与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（

已知双曲线x2?y2m＝1与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（　　）A．x±2y=0B．2x±y=0C．3x±y＝0D．x±3y＝0

Answer 1

∵点P在抛物线y²=8x上，|PF|=5，
∴P（x₀，y₀）满足x₀+

p

2

=5，得x₀=5-

p

2

=5-2=3
因此y₀²=8x₀=24，得y₀=±2

6

∴点P（3，±2

6

）在双曲线x2?

y2

m

＝1上
可得9-

24

m

=1，解之得m=3
∴双曲线标准方程为x2?

y2

3

＝1，
得a=1，b=

3

，渐近线方程为y=±

bx

a

，即y=±

3

x
故选：C