Question

如果a，b互为相反数，则a+2a+3a+…+10a+10b+9b+8b+…+b=______

如果a，b互为相反数，则a+2a+3a+…+10a+10b+9b+8b+…+b=______．

Answer 1

答案为0。解题过程如下：

如果a，b互为相反数，则a+b=0，

那么a+2a+3a+…+10a+10b+9b+8b+…+b

=a（1+…+10）+b（1+…+10）

=（1+…+10）（a+b）

=0．

扩展资料

基本概念

相反数(opposite number)

1、相反数特性：若a.b互为相反数，则a+b=0，反之若a+b=0，则a、b互为相反数。

2、零的相反数是0。

3、相反数是成对出现，不能单独出现。

4、要把"相反数“与”相反意义的量“区分开来，"相反数”不但是数的符号相反，而且符号后面的数字必须相同，如同：+5与-5，而“具有相反意义的量”只要符号相反即可，如+3与-7。

5、求一个数的相反数只需这个数前面加上一个负号就可以了，若原数带有符号（不论正负），则应先添括号。

6、数字a的相反数是-a，-a的相反数是a。这里的a不一定是正数，所以-a也不一定就是负数。

Answer 2

如果a，b互为相反数，则a+b=0，
那么a+2a+3a+…+10a+10b+9b+8b+…+b
=a（1+…+10）+b（1+…+10）
=（1+…+10）（a+b）
=0．