Question

（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点 C 、 D 分别在扇形 AOB 的半径 OA

（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点 C 、 D 分别在扇形 AOB 的半径 OA 、 OB 的延长线上，且 OA ＝3， AC ＝2， CD 平行于 AB ，并与弧 AB 相交于点 M 、 N ．（1）求线段 OD 的长；（2）若 ，求弦 MN 的长．

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Answer 1

. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分) [解] (1) OD ="5" (根据平行可证得△ COD 是等腰三角形, OD = OC =5)， (2) 过点 O 作 OE ^ MN ，垂足为点 E ，并连结 OM ，根据tanC= 与 OC =5， Þ OE = ，在Rt△ OEM 中，利用勾股定理，得 ME =2，即 AM =2 ME =4。

略

Answer 2

本题这样看，条件不足，必须加上：tan∠C=1/2，才行。

（1）OD=5（根据平行可证得△COD是等腰三角形，OD=OC=5）；
（2）过点O作OE⊥MN，垂足为点E，并连结OM，根据tanC=与OC=5，，在Rt△OEM中，利用勾股定理，得ME=2，即MN=2ME=4。

Answer 3

MN=4.

请看下面，点击放大：

Answer 4

（1）已知：OA=OB=半径，所以∠OAB=∠OBA
已知：CD//AB，所以：∠C=∠D，所以OC=OD=3+2=5，即OD=5
（2）已知tan∠C=1/2，tan∠C=sin∠C/cos∠C，所以：sin∠C=√5/5
作OG⊥CD，交CD于G
在直角△OCG中，OC=5，sin∠C=√5/5，所以：OG=OC×sin∠C=5×√5/5=√5
在直角△OMG中，OM=OA=3，OG=√5，所以MG²=OA²-OG²=9-5=4
所以MG=√4=2
所以：MN=2MG=2×2=4