Question

在图①至图③中，已知△ABC的面积为 . （1）如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA。若△ACD的

在图①至图③中，已知△ABC的面积为 . （1）如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA。若△ACD的面积为S 1 ，则S 1 =______（用含 的代数式表示）；（2）如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S 2 ，则S 2 =__________（用含 的代数式表示）；（3）在图①—②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图③）．阴影部分的面积为S 3 ，则S 3 =__________（用含 的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由.理由:





Answer 1

（1）a；（2）2a；（3）6a;等底同高的三角形面积相等.

试题分析：（1）由三角形ABC与三角形ACD中BC=CD，且这两边上的高为同一条高，根据等底同高即可得到两三角形面积相等，由三角形ABC的面积即可得到三角形ACD的面积，即为S 1 的值. （2）连接AD，由CD=BC，且三角形ABC与三角形ACD同高，根据等底同高得到两三角形面积相等，同理可得三角形ABC与三角形ADC面积相等，而三角形CDE面积等于两三角形面积之和，进而表示出三角形CDE的面积. （3）根据第二问的思路，同理可得阴影部分的面积等于3S 2 ，由S 2 即可表示出S 3 ． 试题解析：（1）∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高， ∴S △ ABC =S △ ADC ，又S △ ABC ="a." ∴S △ ADC =a. （2）连接AD，如图2所示， ∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高，∴S △ ABC =S △ ADC =a. 同理S △ ADE =S △ ADC =a，∴S △ CDE =2S △ ABC =2a. （3）如图3，连接AD，EB，FC， 同理可得：S △ AEF =S △ BFD =S △ CDE ， 则阴影部分的面积为S 3 =3S △ CDE =6a． 理由:等底同高的三角形面积相等.