Question

如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，且BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．（1）

如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，且BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）设AB=a，∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？

Answer 1

（1）证明：∵DG=DH，
∴∠DHG=∠DGH=

180°?∠D

2

，
同理，∠CGF=

180°?∠C

2

，
∴∠DGH+∠CGF=

360°?(∠D+∠C)

2

，
又∵菱形ABCD中，AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∴∠DGH+∠CGF=90°，
∴∠HGF=90°，
同理，∠GHE=90°，∠EFG=90°，
∴四边形EFGH是矩形；

（2）AB=a，∠A=60°，则菱形ABCD的面积是：

3

2

a²，
设BE=x，则AE=a-x，
则△AEH的面积是：

3 (a?x)2

4

，
△BEF的面积是：

3 x2

4

，
则矩形EFGH的面积y=

3

2

a²-

3 (a?x)2

2

-

百度网友706fffe 2017-08-19 知道答主 回答量：14 采纳率：0% 帮助的人：1.3万 我也去答题访问个人页 关注 在平行四边形ABCD中,∠A=∠C, 又∵AE=CG,AH=CF, ∴△AEH≌△CGF ∴EH=GF 在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC, ∴AB-AE=CD-CG,AD-AH=BC-CF, 即BE=DG,DH=BF． 又∵在平行四边形ABCD中,∠B=∠D,∴△BEF≌△DGH ∴GH=EF ∴四边形EFGH是平行四边形 在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD． 设∠A=α,则∠D=180°-α． ∵AE=AH,∴∠AHE=∠AEH= （180°-α）/2=90°-α/2 ∵AD=AB=CD,AH=AE=CG, ∴AD-AH=CD-CG,即DH=DG ∴∠DHG=∠DGH= [180°-(180°-α)/2]=α/2 ∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90° 又∵四边形EFGH是平行四边形, ∴四边形EFGH是矩形 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2019-09-10 如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH,连接EF，FG，GH， 12 2019-01-07 如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH,连接EF，FG，GH，H 2014-09-25 如图点efgh分别在菱形abcd的四条边上，且BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH. 40 2013-11-28 如图,E F G H分别在菱形ABCD的四条边上 BE=BF=DG=DH，连接EF,FG,GH,E 45 2014-09-21 如图点EFGH分别在菱形ABCD4条边上，BE=BF=DG=DH,连接EF,FG,GH,得到四边形 66 2016-12-02 如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH 26 2011-11-15 如图1，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到四边形EFGH叫 21 2011-11-15 如图1，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到四边形EFGH叫 63 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

在平行四边形ABCD中,∠A=∠C,
又∵AE=CG,AH=CF,
∴△AEH≌△CGF
∴EH=GF
在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,
∴AB-AE=CD-CG,AD-AH=BC-CF,
即BE=DG,DH=BF．
又∵在平行四边形ABCD中,∠B=∠D,∴△BEF≌△DGH
∴GH=EF
∴四边形EFGH是平行四边形
在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD．
设∠A=α,则∠D=180°-α．
∵AE=AH,∴∠AHE=∠AEH=
（180°-α）/2=90°-α/2
∵AD=AB=CD,AH=AE=CG,
∴AD-AH=CD-CG,即DH=DG
∴∠DHG=∠DGH=
[180°-(180°-α)/2]=α/2
∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°
又∵四边形EFGH是平行四边形,
∴四边形EFGH是矩形