Question

有一绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其运行方向与地球的自转方向相同，轨道半径为2R（R为地球半径）．

有一绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其运行方向与地球的自转方向相同，轨道半径为2R（R为地球半径）．地球自转的角速度为ω0．若某时刻卫星正经过赤道上某幢楼房的正上方，那么卫星第二次经过这幢楼房正上方所需时间为______．

Answer 1

人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

mM

r2

F_向=mω²r
因而G

mM

r2

=mω²r
解得：ω=

GM r3

=

GM 8R3

…①
卫星再次经过这幢楼房的上空，卫星多转动一圈，有：
（ω-ω₀）t=2π…②
地球表面的重力加速度为：
g=

GM

R2

…③
联立①②③后，解得：t=

2π

g 8R ?ω0

故答案为：

2π

g 8R ?ω0