Question

如图，在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分线，若AC=5，BD+BC=18，则AB=______

如图，在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分线，若AC=5，BD+BC=18，则AB=______．

Answer 1

在BC上截取CE=AC，连结DE．
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠ECD，
∵在△ACD与△ECD中，

CE＝AC ∠ACD＝∠ECD CD＝CD

，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴AD=ED，AC=CE，∠A=∠CED，
∵∠A=2∠B，
∴∠CED=2∠B，
∴∠EDB=∠B，
∴AD=ED=EB
∴BC=CE+EB=AC+AD，
∵AC=5，BD+BC=18，
∴AB=AD+BD=BD+BC-AC=18-5=13．
故答案为：13．