Question

等差数列{an}的公差d＜0，3a8=5a13，求使前n项和Sn取最大值时的正整数n的值

等差数列{an}的公差d＜0，3a8=5a13，求使前n项和Sn取最大值时的正整数n的值．

Answer 1

设等差数列{a_n}的公差为d，
由3a₈=5a₁₃，可得3（a₁+7d）=5（a₁+12d），
解得d=-

2

39

a₁，
∵d＜0，∴数列单调递减，
又a_n=a₁+（n-1）d=

41?2n

39

a₁，
令

41?2n

39

≤0可得n≥

41

2

，
故数列的前20项为正数，从第21项开始为负值，
故使前n项和S_n取最大值时的正整数n的值为20．