Question

如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF.求证：CE=CF

如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF.求证：CE=CF

Answer 1

见解析

连接BD，根据等腰三角形的性质和判定，求出BC=DC，根据直角三角形全等的判定定理HL推出两三角形全等即可得到结论． 证明：如图，连接BD ∵AB=AC∴∠ABD=∠ADB 又∵∠ABC=∠ADC ∴∠ABC－∠ABD=∠ADC－∠ADB ∴∠DBC=∠BDC ∴BC=CD 在Rt△BCE和Rt△DCF中 BC=CD，BE=DF ∴Rt△BCE≌Rt△DCF ∴EC=CF