Question

如图，已知：△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，BD= 9 5 ．（1）求CD的长；（2）求AD的长；（3

如图，已知：△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，BD= 9 5 ．（1）求CD的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（4）求证：△ABC是直角三角形．

Answer 1

（1）∵CD⊥AB， ∴∠CDB=∠CDA=90°， ∵BC=3，BD= 9 5 ， ∴由勾股定理得：CD= B C 2 -B D 2 = 3 2 -( 9 5 ) 2 = 12 5 ． （2）在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD= A C 2 -C D 2 = 4 2 -( 12 5 ) 2 = 13 5 ． （3）在Rt△ACB中，AB=AD+BD= 13 5 + 12 5 =5． （4）证明：∵AC=4，BC=3，AB=5， ∴AC 2 +BC 2 =AB 2 ， ∴∠ACB=90°， 即△ACB是直角三角形．