Question

如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，求AE的长

如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，求AE的长．

Answer 1

AE的长为132。

详解：

如图：连接DB，延长DA到F，使AD=AF．连接FC，

∵AD=5；

∴AF=5；

∵点E是CD的中点；

∴AE=12CF。

在Rt△ABD中，

AD2+AB2=DB2，

∴BD=52+122=13；

∵AB⊥BC，AB⊥AD；

∴AD∥BC；

∴∠ADC=∠BCD；

又∵DF=BC，DC=DC；

∴△FDC≌△BCD；

∴FC=DB=13；

∴AE=132。

故答案为：132。

扩展资料：

该题考察的是直角三角形和勾股定理的知识。

直角三角形除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠DAC=90°，则AB²+AD²=DB²（勾股定理)。

2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

勾股定理定理用途：已知直角三角形两边求解第三边，或者已知三角形的三边长度，证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。

Answer 2

解：如图，延长AE交BC于F．
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC
∴∠D=∠C，∠DAE=∠CFE，
又∵点E是CD的中点，
∴DE=CE．
∵在△AED与△FEC中，

∠D＝∠C ∠DAE＝∠CFE DE＝CE

，
∴△AED≌△FEC（AAS），
∴AE=FE，AD=FC．
∵AD=5，BC=10．
∴BF=5
在Rt△ABF中，AF＝

AB2+BF2

＝

122+52

＝13，
∴AE=6.5．