Question

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）若 ，证明：

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）若 ，证明： ．





Answer 1

解：（1）函数 f ( x )的定义域为 ． ＝ －1＝－ 。由 <0及 x >－1，得 x >0．∴ 当 x ∈（0，＋∞）时， f ( x )是减函数，即 f ( x )的单调递减区间为（0，＋∞）． （2）证明：由⑴知，当 x ∈（－1，0）时， ＞0，当 x ∈（0，＋∞）时， ＜0， 因此，当 时， ≤ ，即 ≤0∴ ． 令 ，则 ＝ ． ∴ 当 x ∈（－1，0）时， ＜0，当 x ∈（0，＋∞）时， ＞0． ∴ 当 时， ≥ ，即 ≥0，∴ ． 综上可知，当 时，有 ．

略