（2012?顺义区二模）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C．（1）
（2012?顺义区二模）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）...
（2012?顺义区二模）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BC=2，sin12∠APC＝13，求PC的长及点C到PA的距离．
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（1）直线PC与⊙O相切．理由如下：
连接OC，
∵BC∥OP，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵OB=OC，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠4．
又∵OC=OA，OP=OP，
∴△POC≌△POA，
∴∠PCO=∠PAO．
∵PA切⊙O于点A，
∴∠PAO=90°，
∴∠PCO=90°，
∴PC与⊙O相切；
（2）连AC，如图，
∵△POC≌△POA，
∴∠5=∠6=
∠APC，
∴sin∠5=sin
∠APC=
，
∵∠PCO=90°，
∴∠2+∠5=90°，
∴cos∠2=sin∠5=
，
∵∠3=∠1=∠2，
∴cos∠3=
，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴cos∠3=
=
=
，
∴AB=6，
∴OA=OB=OC=3，AC=
=4
，
在Rt△POC中，OC=3，sin∠5=
=
，
∴OP=9，
∴PC=
=6
，
过点C作CD⊥PA于D，
∵∠ACB=∠PAO=90°，
∴∠3+∠7=90°，∠7+∠8=90°．
∴∠3=∠8．
∴cos∠8=cos∠3=
，
在Rt△CAD中，cos∠8=
连接OC，
∵BC∥OP，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵OB=OC，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠4．
又∵OC=OA，OP=OP，
∴△POC≌△POA，
∴∠PCO=∠PAO．
∵PA切⊙O于点A，
∴∠PAO=90°，
∴∠PCO=90°，
∴PC与⊙O相切；
（2）连AC，如图，
∵△POC≌△POA，
∴∠5=∠6=
| 1 |
| 2 |
∴sin∠5=sin
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
∵∠PCO=90°，
∴∠2+∠5=90°，
∴cos∠2=sin∠5=
| 1 |
| 3 |
∵∠3=∠1=∠2，
∴cos∠3=
| 1 |
| 3 |
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴cos∠3=
| BC |
| AB |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
∴AB=6，
∴OA=OB=OC=3，AC=
| AB2?BC2 |
| 2 |
在Rt△POC中，OC=3，sin∠5=
| 1 |
| 3 |
| OC |
| OP |
∴OP=9，
∴PC=
| OP2?OC2 |
| 2 |
过点C作CD⊥PA于D，
∵∠ACB=∠PAO=90°，
∴∠3+∠7=90°，∠7+∠8=90°．
∴∠3=∠8．
∴cos∠8=cos∠3=
| 1 |
| 3 |
在Rt△CAD中，cos∠8=
