已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)
1.求此函数关系式和图像对称轴2.对称轴是否存在点P,使得△PAB中PA=PB?若存在,求出点P...
1.求此函数关系式和图像对称轴
2.对称轴是否存在点P,使得△PAB中PA=PB?若存在,求出点P 展开
2.对称轴是否存在点P,使得△PAB中PA=PB?若存在,求出点P 展开
3个回答
2010-12-19
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1.先设解析式为y=ax^2+bx+c(一般式)
由图可得图像经过A(3,0)B(2,-3) C(0,-3)得
①9a+3b+c=0
②4a+2b+c=-3
③c=-3
------------------------------------------------
(此为解方程组 ↓ )
将c代入①得b=1-3a ④
将④代入②得4a+2×( 1-3a )-3=-3
-----------------------------------------------
解得a=1 b=-2 c=-3
∴解析式为y=x²-2x-3
图像对称轴就先把y=x²-2x-3化为顶点式为y=(x²-1)-4 对称轴直线x=1 画图像这就不用说了
2。存在
设对称轴与x轴的交点为D,使AD与BD相等就行了
THE END 这种是属于A组题(基础题)这不会做就说明你上课没认真听!!其实书上就有关于此题的解题过程
由图可得图像经过A(3,0)B(2,-3) C(0,-3)得
①9a+3b+c=0
②4a+2b+c=-3
③c=-3
------------------------------------------------
(此为解方程组 ↓ )
将c代入①得b=1-3a ④
将④代入②得4a+2×( 1-3a )-3=-3
-----------------------------------------------
解得a=1 b=-2 c=-3
∴解析式为y=x²-2x-3
图像对称轴就先把y=x²-2x-3化为顶点式为y=(x²-1)-4 对称轴直线x=1 画图像这就不用说了
2。存在
设对称轴与x轴的交点为D,使AD与BD相等就行了
THE END 这种是属于A组题(基础题)这不会做就说明你上课没认真听!!其实书上就有关于此题的解题过程
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因为y=ax^2+bx+c
所以将A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)代入得:
9a+3b+c=0 (1)
4a+2b+c=-3 (2)
0+0+c=-3 (3)
将c=-3代入(1),(2)得:
9a+3b-3=0 (4)
4a+2b-3=-3 (5)
解(4)得:
3a+b=1 (6)
解(5)得:
2a+b=0 (7)
(6)-(7)得:
a=1,b=-2
所以y=x^2-2x-3
y=x^2-2x-3
=x^2-2x+1-1-3
=(x-1)^2-4
所以图像的对称轴为x=1
所以将A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)代入得:
9a+3b+c=0 (1)
4a+2b+c=-3 (2)
0+0+c=-3 (3)
将c=-3代入(1),(2)得:
9a+3b-3=0 (4)
4a+2b-3=-3 (5)
解(4)得:
3a+b=1 (6)
解(5)得:
2a+b=0 (7)
(6)-(7)得:
a=1,b=-2
所以y=x^2-2x-3
y=x^2-2x-3
=x^2-2x+1-1-3
=(x-1)^2-4
所以图像的对称轴为x=1
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1.
Y=aX²+bX+c
的图像经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)
得
0=a*3²+3b+c
-3=a*2²+2b+c
-3=a*0²+b*0+c
∴a=1
b=-2
c=-3
此函数的解析式y=x²-2x-3
x²-2x-3=(x-1)²-4
∴y=(x-1)²-4
对称轴x=1
2.
设p(1,y)
PA=PB
则
(1-2)²+(y+3)²=(1-3)²+(y-0)²
1+y²+6y+9=4+y²
6y=4-9-1=-6
y=-1
∴存在点P的坐标为(1,-1)
Y=aX²+bX+c
的图像经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)
得
0=a*3²+3b+c
-3=a*2²+2b+c
-3=a*0²+b*0+c
∴a=1
b=-2
c=-3
此函数的解析式y=x²-2x-3
x²-2x-3=(x-1)²-4
∴y=(x-1)²-4
对称轴x=1
2.
设p(1,y)
PA=PB
则
(1-2)²+(y+3)²=(1-3)²+(y-0)²
1+y²+6y+9=4+y²
6y=4-9-1=-6
y=-1
∴存在点P的坐标为(1,-1)
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