Question

已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x+3，求f（x）的解析式

Answer 1

因为f(x)是一次函数，则可以用一次函数的通用式来表示有：
f(x) = ax + b。其中a和b都是常数。
则: f[f(x)] = a[f(x)] + b =a(ax + b) + b
=(a^2)x + ab + b =4x + 3
所以有：a^2 = 4 ; ab + b = 3;
得 a = 2 ； b = 1
所以 f(x) = 2x + 1

Answer 2

设f(x)=ax+b
f［f(x）］
=f(ax+b）
=a(ax+b）+b
=a^2x+ab+ b
=4x+3
a^2=4 ab+b=3
当a=2. b=1
当a=-2. b=-3
f(x）=2x+1
或f(x）=-2x-3