双曲线问题
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),点(-1,0)与(1,0)到直线x/a-y/b=1的距离之和s=0.8c(2c为焦距）.求离心率e的范围...
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),点(-1,0)与(1,0)到直线x/a-y/b=1的距离之和s=0.8c(2c为焦距）.求离心率e的范围
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点(s,t)到直线ax+by+c=0的距离公式为
|as+bt+c|/√(a^2+b^2)
由此，得到a、b之间的关系：
b(|a+1|+|a-1|)=(4/5)(a^2+b^2)
转化为关于e的条件：
当a>=1，2√(e^2-1) = (4/5) e^2；
当a<1，2√(e^2-1) = (4/5) a e^2。
第一种情形下，解得e=√5或(1/2)√5；第二种情形下，解得
e=10/[5±√(25-16a^2)]
从而1<e<(1/2)√5或者e>√5。
综合起来，范围是(1,(1/2)√5]∪[√5,∽)
|as+bt+c|/√(a^2+b^2)
由此，得到a、b之间的关系：
b(|a+1|+|a-1|)=(4/5)(a^2+b^2)
转化为关于e的条件：
当a>=1，2√(e^2-1) = (4/5) e^2；
当a<1，2√(e^2-1) = (4/5) a e^2。
第一种情形下，解得e=√5或(1/2)√5；第二种情形下，解得
e=10/[5±√(25-16a^2)]
从而1<e<(1/2)√5或者e>√5。
综合起来，范围是(1,(1/2)√5]∪[√5,∽)
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2023-08-01 广告
计算过程如下：首先，计算4个数值的和：∑Xs = 0.3 + 0.2 + 0.4 + 0.1 = 1然后，计算 lg-1(∑Xs／4)：lg-1(∑Xs／4) = lg-1(1/4) = -1其中，lg表示以10为底的对数，即 log10。...
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