Question

设3阶实对称矩阵A的特征值为6，3，3，其中与特征值6对应的特征向量为p1=(1,1,1)^T,求

设3阶实对称矩阵A的特征值为6，3，3，其中与特征值6对应的特征向量为p1=(1,1,1)^T,求A

Answer 1

实对称阵对应不同特征值的特征向量正交.
设3的特征向量(a,b,c)则(1,1,1)(a,b,c)=a+b+c=0.得两个特征向量(1,0,-1),(0,-1,1).
所得p=((1,1,1)'(1,0,-1)'(0,-1,1)'),再求p-1.
p-1Ap=A的相似矩阵
所以有 A = Pdiag(6,3,3)P^-1=4 1 1
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