设三阶实对称矩阵A的特征值为6，3，3，与特征值6对应的特征向量p＝（1，1，1），求A
实对称阵对应不同特征值的特征向量正交
设3的特征向量(a,b,c)则(1,1,1)(a,b,c)=a+b+c=0，得两个特征向量(1,0,-1),(0,-1,1).
所得p=((1,1,1)'(1,0,-1)'(0,-1,1)')，再求p-1
p-1Ap=A的相似矩阵
所以有 A = Pdiag(6,3,3)P^-1=4 1 1
1 4 1
1 4 1
例如：
实对称矩阵的特征向量是互相正交的，
因此需要找两个向量P2和P3，它们互相正交，专都和P1正交。
用Schmidt正交化程序属不难找出P2=[1,0,-1]T和P3=[1,-2,1]T
组成矩阵P=[P1 P2 P3]
令D=diag(3,6,6)是对角阵
则A=PDP^(-1)
扩展资料：
该特征值方程的一个解是N = exp(λt)，也即指数函数；这样，该函数是微分算子d/dt的特征值为λ的特征函数。若λ是负数，称N的演变为指数衰减；若它是正数，则称指数增长。λ的值可以是一个任意复数。因此d/dt的谱是整个复平面。
在这个例子中，算子d/dt作用的空间是单变量可微函数的空间。该空间有无穷维（因为不是每一个可微函数都可以用有限的基函数的线性组合来表达的）。但是，每个特征值λ所对应的特征空间是一维的。它就是所有形为N = N0exp(λt)的函数的集合。N0是任意常数，也就在t=0的初始数量。
参考资料来源：百度百科-特征向量
A等于4,1,1，过程如下：
设3的特征向量(a,b,c)则(1,1,1)(a,b,c)=a+b+c=0，得两个特征向量(1,0,-1),(0,-1,1)。
所以p=((1,1,1)'(1,0,-1)'(0,-1,1)')，
p-1Ap=A的相似矩阵
所以有 A = Pdiag(6,3,3)P^-1=4,1,1
性质：
线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。
特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。
特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。
线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
特征值的几何重次是相应特征空间的维数。
有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。
例如，三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1，相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。
如图所示，二重特征值对应的特向求法。一般用0，+-1这样的简单数字
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