Question

高中数学求救。在线等。

1。已知双曲线X的平方—1/4Y的平方=1，求过定点M(2，2）的弦的中点P的轨迹方程。
2.已知抛物线Y的平方=4X，求以P（1,0.5）为中点的弦AB所在直线的方程。
3.已知点P在椭圆1/4X的平方+1/3Y的平方=1上，若向量OP=1/3向量OQ，求点Q的轨迹方程。
答案满意会追加分的！

Answer 1

1、设弦与双曲线的交点为A(a,b),B(m,n),P(x,y)
则P为AB的中点，从而x=(a+m)/2 y=(b+n)/2
因为A,B都在双曲线上，所以
a^2-b^2/4=1
m^2-n^2/4=1
两式做差得4(a+m)(a-m)=(b+n)(b-n)
A,B所在直线的斜率为k=(b-n)/(a-m)=4(a+m)/(b+n)=4x/y
又M,P也在直线上，所以k=(y-2)/(x-2)
所以4x/y=(y-2)/(x-2) 即4(x-1)^2-(y-1)^2=3
2、设A(a,b),B(m,n)，则a+m=2,b+n=1
A,B在抛物线上，所以 b^2=4a,n^2=4m
两式做差得(b+n)(b-n)=4(a-m)
AB所在直线的斜率k=(b-n)/(a-m)=4/(b+n)=4
所以A,B所在直线方程为：y-0.5=4(x-1)即4x-y-3.5=0.
3、设Q(x,y),P(a,b)
由OP=1/3OQ知(a,b)=1/3(x,y)
所以a=1/3x,b=1/3y
由于P在椭圆上，所以a^2/4+b^2/3=1
代入得：x^2/36+y^2/27=1
所以Q得轨迹方程为x^2/36+y^2/27=1.

Answer 2

1、设弦与双曲线的交点为A(a,b),B(m,n),P(x,y)
则P为AB的中点，从而x=(a+m)/2 y=(b+n)/2
因为A,B都在双曲线上，所以
a^2-b^2/4=1
m^2-n^2/4=1
两式做差得4(a+m)(a-m)=(b+n)(b-n)
A,B所在直线的斜率为k=(b-n)/(a-m)=4(a+m)/(b+n)=4x/y
又M,P也在直线上，所以k=(y-2)/(x-2)
所以4x/y=(y-2)/(x-2) 即4(x-1)^2-(y-1)^2=3
2、设A(a,b),B(m,n)，则a+m=2,b+n=1
A,B在抛物线上，所以 b^2=4a,n^2=4m
两式做差得(b+n)(b-n)=4(a-m)
AB所在直线的斜率k=(b-n)/(a-m)=4/(b+n)=4
所以A,B所在直线方程为：y-0.5=4(x-1)即4x-y-3.5=0.
3、设Q(x,y),P(a,b)
由OP=1/3OQ知(a,b)=1/3(x,y)
所以a=1/3x,b=1/3y
由于P在椭圆上，所以a^2/4+b^2/3=1
代入得：x^2/36+y^2/27=1
所以Q得轨迹方程为x^2/36+y^2/27=1.
望采纳