Question

如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,c-2)

Answer 1

解：
(1)
绝对值项与平方项均恒非负，两非负项之和=0，两非负项分别=0
2a+b+1=0
a+2b-4=0
解得a=-2 b=3
平方项恒非负，(c-4)²≥0，又已知(c-4)²≤0，两不等式同时成立，只有(c-4)²=0
c-4=0
c=4
综上，得a=-2 b=3 c=4
(2)
c-2=4-2=2
点A坐标(-2，0)，点B坐标(3，0)，点C坐标(-1，2)
设点M坐标(0，ym)，其中，ym>0
S△COM=(1/2)S△ABC
(1/2)·ym·|-1-0|=(1/2)·(1/2)·|3-(-2)|·|2|
解得ym=5，点M坐标(0，5)
(3)
若点M在y轴上，设点M坐标(0，ym)

S△COM=(1/2)S△ABC
(1/2)·|ym|·|-1-0|=(1/2)·(1/2)·|3-(-2)|·|2|
解得ym=5(与第二问位置重合，舍去)或ym=-5，点M坐标(0，-5)
若点M在x轴上，设点M坐标(xm，0)
S△COM=(1/2)S△ABC
(1/2)·|xm|·|2-0|=(1/2)·(1/2)·|3-(-2)|·|2|
解得xm=5/2或xm=-5/2，点M坐标(5/2，0)或(-5/2，0)
综上，得坐标轴其他位置还存在三点满足题意：
(0，-5)，(5/2，0)，(-5/2，0)