Question

已知抛物线解析式为y=x的平方-(2m-1)x+m的平方-m

一直抛物线的解析式为y=x²-(2m-1)x+m²-m
（1）试说明此抛物线与x轴必有两个不同的交点
（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一格交点在y轴上，求m的值.

Answer 1

1.
△=(2m-1)²-4(m²-m)=1＞0
∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点
2.
对于抛物线：当x=0时，y=m²-m，∴抛物线与y轴交点为(0，m²-m)
对于直线：当x=0时，y=4-3m，∴直线与y轴交点为(0，4-3m)
由题意得，m²-m=4-3m
∴m=－1±√5

Answer 2

y=x²-(2m-1)x+m²-m
(1)b^2-4ac=(2m-1)^2-4(m²-m)=4m^2+1-4m-4m^2+4m=1>0
此抛物线与x轴必有两个不同的交点
(2)y=x-3m+4 x=0 y=4-3m
y=x²-(2m-1)x+m²-m x=0 y=m²-m
m²-m= 4-3m
m²+2m-4=0
m=1+√5 m=1-√5